تجزیه وتحلیل نقطه بی تفاوتی

استفاده از روشى که در آن سود قبل از بهره و ماليات يک متغير مستقل تلقى شود و سود هر سهم يک متغير وابسته به حساب آيد، روش تجزيه و تحليل نقطه و بىتفاوتى براساس EBIT و EPS مىنامند. اگر شرکتى براى تأمين مالى خود راههاى زيادى در پيش رو داشته باشد، هريک از اين راهها منجر به اين خواهد شد که شرکت داراى ساختار مشخصى از سرمايه گردد. هدف از تجزيه و تحليل نقطهٔ بىتفاوتى روشن ساختن اين مطلب است که آيا ساختارهاى مختلف سرمايه در ازاء چه مقاديرى از سود قبل از بهره و ماليات مىتوانند ميزان سود هر سهم را به بالاترين حد برسانند. بنابراين، از مجراء تجزيه و تحليل نقطهٔ بىتفاوتى مىتوان مطلوبيت ساختارهاى مختلف سرمايه را (از ديدگاه سودآوري) مورد ارزيابى و قضاوت قرار داد.

براى تجزيه و تحليل نقطهٔ بىتفاوتى بايد اقدامات زير را انجام داد:

۱. براى هريک از ساختارهاى سرمايه معادله مربوط به EPS ـ EBIT را تشکيل داد

۲. اين معادلهها را حل کرد

۳. براساس نتايج بالا، ساختار سرمايهاى را که منجر به بالاترين سود هر سهم مىشود مشخص ساخت (البته با توجه به هريک از مقادير EBIT)

اگر قرار باشد چند ساختار سرمايه مورد بررسى و ارزيابى قرار گيرد، انجام دادن محاسبات زحمت زيادى دارد.

معادلههاى EPS ـ EBIT . با استفاده از دادههاى فرضيِ جدول A، محاسبات مربوط به تجزيه و تحليل نقطهٔ بىتفاوتى را توضيح مىدهيم. سود قبل از بهره و ماليات شرکتى ۱۴،۶۰۰ ميليون ريال است. شرکت بر آن است تا سرمايه خود را به مبلغ ۵۰ ميليارد ريال افزايش دهد و مىخواهد اينکار را به يکى از دو روش زير انجام دهد. از ديدگاه به حداکثر رسانيدن سود هر سهم، سودآورى کداميک از اين دو روش بيشتر است؟

جدول دادههاى فرضى براى تجزيه و تحليل نقطه بىتفاوتى

	ساختار کنونى سرمايه
	اوراق قرضه			۲۰ ميليارد ريال با نرخ بهره ۱۰ درصد
	سهام عادى			۳ ميليون سهم
	سود قبل از بهره و ماليات کنونى			۱۴،۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰ ريال
	سود هر سهم			۲،۵۲۰ ريال
	طريق تأمين مالى الف:			انتشار ۵ ميليارد ريال اوراق قرضه با نرخ بهره ۱۲ درصد
	طريق تأمين مالى ب:			انتشار ۲۰۰،۰۰۰ سهم عادى

اگر شرکت راه اول را بپذيرد، ساختار سرمايه آن داراى دو دسته اوراق قرضه خواهد شد، ۲۰ ميليارد ريال اوراق قرضه ۱۰ درصد، ۵ ميليارد ريال اوراق قرضه ۱۲ درصد و ۳ ميليون سهم عادي. نقطه سربهسر مالى اين ساختار مالى به عدد ۲،۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰ ريال مىرسد:

۲،۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰ = (۵،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰)(۰/۱۲) + (۲۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰)(۰/۱) = Yb

معادله EPS ـ EBIT اين ساختار را EPS_A مىناميم که به شکل زير درخواهد آمد:

	( Y - ۲،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰ - ۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰ ) ( ۱ - ۰/۴ )
		E P SA =
	۳،۰۰۰،۰۰۰

و اگر آن را خلاصه کنيم به شکل زير درمىآيد:

	۰/۶ Y - ۱،۵۶۰،۰۰۰،۰۰۰
		E P SA =
	۳،۰۰۰،۰۰۰

اگر شرکت طريق ب را انتخاب کند، ساختار سرمايه آن داراى ۲۰ ميليارد ريال اوراق قرضه با نرخ بهره ۱۰ درصد و ۳،۲۰۰،۰۰۰ سهم عادى خواهد بود. نقطه سربهسر مالى اين شرکت به عدد ۲ ميليارد ريال مىرسد:

ريال Yb = (۰/۱)(۲۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰) = ۲،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰

معادله EPS ـ EBIT براى اين ساختار را EPS_B مىناميم که به شکل زير در خواهد آمد:

	( Y - ۲،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰ - ۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰ ) ( ۱ - ۰/۴ )
		E P SB =
	۳،۰۰۰،۰۰۰ + ۲۰۰،۰۰۰

و اگر آن را خلاصه کنيم به اين شکل درمىآيد:

	۰/۶ Y - ۱،۲۰۰،۰۰۰،۰۰۰
		E P SB =
	۳،۲۰۰،۰۰۰

تعيين نقطه بىتفاوتى:

در نمودار B، دو معادله C و D را رسم کردهايم و براى مقادير مختلف سود قبل از بهره و ماليات، مقدار سود هم سهم را که در ساختارهاى مختلف سرمايه بهدست مىآيد، نشان دادهايم. نقطهٔ برخورد اين دو خط را نقطه بىتفاوتى EPS ـ EBIT مىنامند و آن را به اين شکل تعريف مىکنند: مقدارى از سود قبل از بهره و ماليات که در ازاء آن، سود هر سهم متعلق به هريک از ساختارهاى سرمايه يکسان است. اگر شرکتى بر آن است که به همان ميزانى از سود قبل از بهره و ماليات دست يابد که از نقطه برخورد و خط الف و ب بهوجود مىآيد، از نظر سودآورى فرقى نمىکند که داراى کداميک از ساختارهاى سرمايه باشد؛ زيرا سود هر سهم در هر دو ساختار سرمايه يکسان خواهد شد.

براى تعيين مقادير EBIT و EPS متعلق به نقطه بىتفاوتى به طريق زير عمل مىشود. در نقطه بىتفاوتى رابطه زير برقرار است:

E P SA = E P SB

در اين معادله بهجاى معادله، مقادير آنها، يعنى معادله C و D را قرار مىدهيم. آن معادله به شکل زير درمىآيد:

	۰/۶ Y - ۱،۵۶۰،۰۰۰،۰۰۰		۰/۶ Y - ۱،۲۰۰،۰۰۰،۰۰۰
		=
	۳،۰۰۰،۰۰۰		۳،۲۰۰،۰۰۰

اين معادله يک خط مستقيم است که فقط يک مجهول دارد. پس از حل اين معادله، مقدار سود قبل از بهره و ماليات در نقطه بىتفاوتى بهدست خواهد آمد.

در قدم اول طرفين معادله را در عدد ۱،۰۰۰،۰۰۰ ضرب مىکنيم تا صفرهاى مخرج حذف شود. آن معادله به اين شکل درخواهد آمد:

	۰/۶ Y - ۱،۵۶۰،۰۰۰،۰۰۰		۰/۶ Y - ۱،۲۰۰،۰۰۰،۰۰۰
		=
	۳		۳/۲

حال اين معادله را طرفين وسطين مىکنيم:

	۳/۲ ( ۰/۶ Y - ۱،۵۶۰،۰۰۰،۰۰۰ ) = ۳ ( ۰/۶ Y - ۱،۲۰۰،۰۰۰،۰۰۰ )
:بنابراین	۱/۹۲ Y - ۴،۹۹۲،۰۰۰،۰۰۰ = ۱/۸ Y - ۳،۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰
	۰/۱۲ Y = ۱،۳۹۲،۰۰۰،۰۰۰
	Y = ۱۱،۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰ ریال

مقدار سود قبل از بهره و ماليات در نقطهٔ بىتفاوتى ۱۱،۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰ ريال است.

اگر در معادله C بهجاى Y مقدار آن را قرار دهيم، سود هر سهم متعلق به نقطه بىتفاوتى بهدست خواهد آمد:

ريال ۱۸۰۰ = ۳،۰۰۰،۰۰۰ /( ۱،۵۶۰،۰۰۰،۰۰۰ - (۱۱،۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰)(۶/۰)) = EPSA

براى تائيد صحت عمليات خود، مقدار EPSB را هم در نقطه بىتفاوتى بهدست مىآوريم:

ريال ۱۸۰۰ = ۳،۲۰۰،۰۰۰ / (۱،۲۰۰،۰۰۰،۰۰۰ ـ (۱۱،۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰) ۶/۰) =EPSB

اگر شرکت از هريک از دو روش تأمين مالى استفاده کند، نقطه بىتفاوتى EPS ـ EBIT در محلى قرار مىگيرد که ميزان سود قبل از بهره و ماليات به ۱۱،۶۰۰،۰۰۰،۰۰۰ ريال و مقدار سود هر سهم به ۱۸۰۰ ريال برسد. نقطهٔ بىتفاوتى EPS ـ EBIT در مورد سودآورى ساختارهاى مختلف سرمايه اطلاعات مفيدى بهدست مىدهد. با توجه به نمودار B درمىيابيم که در سمت راست نقطهٔ بىتفاوتي، روش تأمين مالى الف از روش تأمين مالى ب سودآورتر است. به همين ترتيب، براى مقاديرى از EBIT که در قسمت چپ نقطهٔ بىتفاوتى قرار گيرند روش ب از روش الف سودآورتر است. بهعلاوه محل تقاطع خط الف و ب نشاندهنده نقطه سربهسر مالى مربوط به هريک از دو روش تأمين مالى است.

نقطه بىتفاوتى EPS ـ EBIT